Статистические ансамбли временной утраты трудоспособности

Статистические ансамбли временной утраты трудоспособности
Г.В.Федорович, ООО «НТМ-Защита»

Аннотация

Случаи профессионально обусловленной временной утраты трудоспособности в трудовых коллективах анализируются методами теории статистических ансамблей. На примерах реальных производств демонстрируется возможность расчета одночислового показателя состояния здоровья трудового коллектива, обусловленного уровнями вредных факторов производственной среды и длительностями их воздействия.

Ключевые слова: профессиональный риск, утрата трудоспособности, статистика, ак-туарные расчеты.

Случаи профессионально обусловленной временной утраты трудоспособности в трудовых коллективах анализируются методами теории статистических ансамблей. На примерах реальных производств демонстрируется возможность расчета одночислового показателя состояния здоровья трудового коллектива, обусловленного уровнями вредных факторов производственной среды и длительностями их воздействия.

Введение

С целью повышения эффективности системы социального страхования от несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний планируется переход от определения профессионального риска в зависимости от вида экономической деятельности к оценке его уровня по фактическому состоянию охраны труда на предприятии. Объективную оценку условий труда может дать аттестация рабочих мест, включающая гигиеническую классификацию условий труда. Эта процедура является в настоящее время наиболее адекватным инструментом ранжирования рисков от опасностей, обусловленных вредными производственными факторами. Для того, чтобы результаты оценки профессионального риска можно было бы использовать в практике социального страхования временной утраты трудоспособности (ВУТ), необходимы математические модели, позво-ляющие рассчитывать одночисловой показатель состояния здоровья работников в трудо-вом коллективе.

В современной науке разработаны весьма эффективные методы исследования систем, состоящих из большого числа подобных объектов. Первоначально эти методы были раз-работаны в статистической физике, но в настоящее время широко используются в теории сложных систем – экономике, эпидемиологии, социологии и т.п. Для приложения методов статистической физики к конкретным объектам (к трудовым коллективам, в частности) следует иметь в виду, что согласно общим принципам (см. напр. [1]), результаты имеют смысл средних по ансамблю, т.е. по неограниченному числу копий данной системы, находящихся в одинаковых макроскопических состояниях. При этом микроскопические состояния системы могут принимать все возможные значения, совместимые с заданными значениями макроскопических параметров, определяющих её макроскопическое состояние. Из всех возможных микроскопических состояний, с максимальной вероятностью реализуются те, которые имеют наибольший статистический вес. С общей точки зрения такой подход является комбинаторной теорией меры (см. напр. [2]). Его не следует смешивать со статистическими методами обработки результатов наблюдений, которые также широко используются в медико-социальных исследованиях. Они позволяют получить объективные критерии для проверки справедливости гипотез, нахождения надежных значений измеряемых величин, для оценки ошибок, однако не имеют прямого отношения к последующему изложению.

Следует, наконец, иметь в виду, что статистические свойства систем, состоящих из многих объектов описываются специфическими переменными, характерными для средних по ансамблю: статистическим весом, энтропией, температурой и т.п. Эти переменные не очевидны, они не измеряются непосредственно и могут быть только вычислены по результатам наблюдения за системой. Тем не менее, именно эти переменные дают адекватное описание системы.

  1. Статистика ВУТ в трудовых коллективах.

1.1. Способы описания коллектива.
Существует два возможных способа описания ситуации с ВУТ в трудовых коллекти-вах. В медико-социальных исследованиях принято наблюдать определенные коллективы в течение достаточно продолжительного времени, суммируя при этом исследуемые случаи. Результаты затем нормируются на определенный промежуток времени Y (обычно год, т.е. Y=365 дней) и на определенную численность N коллектива (обычно N=100 человек). Основные параметры, описывающие ситуацию – количество К случаев временной утраты трудоспособности и число дней D с ВУТ. Частное от деления l = D/K естественно считать средней длительностью ВУТ.
При изучении трудового коллектива методами статистической физики следует использовать параметры, описывающие состояние системы в определенный момент времени. Для трудовых коллективов можно указать на другие два параметра: среднее количество n работников с ВУТ в момент наблюдения и M - суммарная длительность ВУТ этих работ-ников. Среднее количество дней, приходящееся на одного работника с ВУТ равно m = M/n .

В зарубежных работах указанные два способа описания ситуации с ВУТ принято называть продольным и поперечным сечениями соответственно. Можно установить связи между указанными параметрами продольного и поперечного сечений. Например,

M = n*l = n*D/K

Еще одно соотношение можно записать, если использовать понятие средней длитель-ности L периода между случаями ВУТ у одного работника. Очевидно, что при наблюде-нии за коллективом в течение времени Y количество К случаев ВУТ будет K = N*Y/L (предполагается, что Y < L). Это соотношение дает возможность определить L, используя данные о К. Соответственно, соотношение между n и D имеет вид:

n = N*l/L = D/Y

Несмотря на то, что оба сечения – и продольное, принятое в медико-социальных ис-следованиях, и поперечное, свойственное статистике ансамблей, требуют для описания системы по два параметра (К и D в первом случае, n и m во втором), второе описание имеет преимущество - для ансамблей величины n и m не независимы. Они могут быть выражены через такие параметры, имеющие существенно статистическую природу, как информационная энтропия S (термин, введенный К.Шенноном) или, связанная с ней, ста-тистическая температура T.

Случаи профессионально обусловленной временной утраты трудоспособности в трудовых коллективах анализируются методами теории статистических ансамблей. На примерах реальных производств демонстрируется возможность расчета одночислового показателя состояния здоровья трудового коллектива, обусловленного уровнями вредных факторов производственной среды и длительностями их воздействия. профессиональный риск, утрата трудоспособности, статистика, ак-туарные расчеты.

1.2. Дихотомическая модель ВУТ.
Предположим, что члены трудового коллектива численностью N могут находиться в одном из двух состояний – либо быть больными (таких n человек), либо здоровым (таких N-n человек). Существует W возможных способов выбора n больных из общего числа N человек:

Информационная энтропия S определится через статистический вес W по формуле

S = ln[ W(n)]

Будем характеризовать ситуацию разностью между числами больных и здоровых R = 2*n - N. При этом можно определить статистический показатель β(n) (обратная температура) по формуле β = ∂S/∂R . Формулы существенно упрощаются, если числа N и R велики. При этом можно заменить факториалы в (3) по формуле Стирлинга и для показателя β(n) получим выражение

Эту же формулу можно записать в виде

Формулы (5) и (6) связывают статистический показатель β(n) с числом n больных в коллективе из N человек. По поводу этой связи можно высказать два соображения.

  • Во-первых, для анализа поведения статистических ансамблей система не должна состоять из многих объектов. Вид соотношений упрощается, если можно использовать формулу Стирлинга, однако соотношение (3) и следствия из него справедливы для любых чисел N и n, в том числе и близких к Важно иметь возможность перейти от системы к ансамблю систем, для этого предполагается справедливость эргодической гипотезы.
  • Во-вторых, сама по себе формула (6) не содержит ничего более, чем описание связи между двумя переменными, одна из которых (статистический показатель) введена доста-точно произвольно.

1.3. Результаты натурных обследований.
Проиллюстрируем соотношения (1-6) результатами обследования трудовых коллекти-вов на реальном производстве, приведенными в работе [3]. Обследовались работники медеплавильного цеха предприятия по производству рафинированной меди ОАО «Уралэлектромедь». Кроме плавильщиков, из рабочих того же цеха были выделены ремонтные и вспомогательные профессии (прочие). В качестве контроля была использована группа рабочих-мужчин ремонтных и вспомогательных профессий цеха электролиза меди, не подвергающихся воздействию производственных вредностей огневого рафинирования меди. Первичные результаты и статистические параметры ВУТ приведены в табл.1


Группы Случ. К Дни D n β(n)
Плавильщики 82,3 1015,3 2,78 1,78
Прочие 95,3 1147,8 3,14 1,72
Контроль 61,1 673,7 1,85 2,0

 

Во второй и третьей колонках таблицы приведены данные наблюдений, в четвертой – среднее число работников с ВУТ (формула (2)), в последней колонке – статистический показатель β(n), определеннsq по формуле (5). Видно, что в цехе огневого рафинирования число n, выше, чем в других цехах производства, а показатель β(n) – заметно ниже.

2. Модели ВУТ.

2.1. Статистика длительностей ВУТ.
Рассмотрим возможность дифференцирования ВУТ по продолжительности. Будем считать, что длительность ВУТ у каждого из больных работников может составлять i дней (i = 0, 1, …). Суммарная длительность ВУТ у всех больных работников составляет М дней, т.е.

i1 + i2 +…+ iN = M

Определение статистического веса такого состояния, так же как и выше, сводится к подсчету количества возможных комбинаций распределений значений i (с условием (7)) по больным n членам трудового коллектива. Соответствующая величина W(M) имеет вид

C точностью до множителя информационная энтропия S равна

S = ln [ W(M)]

а статистический показатель β(m) определяется из соотношения

При выводе последнего соотношения предполагалось, что M >> 1 , n >> 1 и исполь-зовалась формула Стирлинга. Если рассматривать соотношение (10) как уравнение для определения m через показатель β(m), то его следует записать в виде

В это соотношение также входит статистический показатель, но связанный с другим параметром - суммарной длительностью ВУТ болеющих работников.

2.2. Результаты натурных обследований.
Используем результаты, приведенные в п.1.3, для вычисления статистической темпе-ратуры по данным о длительности ВУТ.
Характеристики заболеваемости с ВУТ
рабочих-мужчин основных и прочих профессий
Таблица 2.

Группы дни β(m),дни
Плавильщики 12,34 0,078
Прочее 12,04 0,080
Контроль 11,03 0,087

 

Во второй и третьей колонках табл.2 приведены результаты расчета средней длитель-ности ВУТ m = l = D/К и показатель β(m).
Сопоставление с данными, приведенными в табл.1, показывает, что показатели β, рассчитанные по количеству n работников с ВУТ и по средней продолжительности ВУТ m, отличаются в ≈ 22 раза. На языке статистической физики это явление обычно характеризуется как «энергетическая щель», которая в ≈ 22 раза шире, чем расстояния между уровнями энергии над ней.

2.3. Распределение по длительностям ВУТ.
Можно получить более подробное описание системы, вводя в рассмотрение вероят-ность того, что ВУТ одного из членов коллектива будет продолжаться i дней. Как и вы-ше, считаем суммарную длительность ВУТ равной М дней. В этом случае подсистема из оставшихся n-1 человек будет характеризоваться суммарной длительностью ВУТ равной M – i . По аналогии с расчетами в п.2.1 можно заключить, что статистический вес такого состояния равен

Величина W(M), определяемая формулой (8), в данном случае играет роль норми-рующего множителя для вероятности Pr(i) обнаружения одного из членов коллектива в состоянии ВУТ длительностью i дней:

Преобразуем эту формулу с помощью соотношения (11), связывающего m и β. Полу-чим окончательно

Pr(i)=[1-exp[-β(m)]}*exp[-i*β(m)]

Первый сомножитель в этой формуле обеспечивает нормировку, второй описывает распределение вероятности ВУТ длительностью i дней. Количество больных с ВУТ длительностью i дней равно n*Pr(i). Элементарные расчеты показывают, что средняя длительность ВУТ < i >, определяемая по формуле

как и должно быть.

3. Результаты для ООО «Гродно-Азот»

Результаты натурных обследований различных производств приводят к статистиче-ским параметрам, близким к определенным выше. В качестве примера приведем данные, приведенные в работе [5]. Обследовалось предприятие химической отрасли республики Беларусь ОАО «Гродно Азот». В ходе технологического процесса рабочие контактируют с веществами 2 и 3 класса опасности (бензол, циклогексан, циклогексанон, циклогексанол, капролактам, щелочи),
Исходные данные, дифференцированные по классам производства, приведены в табл.4.

Заболеваемость с ВУТ рабочих за период с 1999-2003 год

Основные классы производств Случ.К Дни D n l β(n) β(m)

β(n)/β(m)

Гродно-Азот
(в целом)
72 715 1,96 9,93 1,96 0,10 20,39
Гидрирование
бензола
53 565 1,55 10,66 2,08 0,09 23,16
Лактам-1 52 513 1,41 9,87 2,13 0,10 22,01
Анон-1 48 524 1,44 10,92 2,11 0,09 24,13
Аммиак-1 58 545 1,49 9,40 2,09 0,10 20,71

 Обозначения – как выше, результат – статистические показатели существенно больше, чем на заводе «Уралэлектромедь». Соответственно, профессиональный риск заметно меньше. Если ограничиться сравнениями только внутри одного производства «Гродно-Азот», то следует отметить, что риск в подразделениях Аммиак-1 и Лактам-1 заметно меньше, чем в других подразделениях и чем по предприятию в целом. Это же отметил и автор исследования [5], который использовал классификацию работы [6].
В то же время автор работы констатирует, что «достоверных различий между вели-чинами средней длительности одного случая нетрудоспособности по основным классам на предприятии «Гродно Азот» в целом и изучаемых производствах не выявлено». В этой связи интересно отметить, что, например, статистический показатель β(m) на производст-ве лактама отличается на ≈16% (что статистически значимо) от аналогичного показателя по предприятию в целом.
В последней колонке табл.5 приведено отношение статистических показателей β(n)/β(m) . Видно, что, несмотря на значительные различия характера производств, величины отношения для химических и металлургических производств близки друг к другу.

Заключение.

Из изложенного можно сделать ряд выводов.

  1. Проведенный анализ статистических характеристик ВУТ в трудовых коллекти-вах демонстрирует эффективность использования средних по ансамблю величин для однопараметрической оценки риска профессиональных заболеваний. В частности, статистические показатели заметно отличаются для различных групп работников, занятых на различных работах на одном и том же предприятии. При сопоставлении статистических показателей для различных предприятий отличия вполне достоверны и позволяют делать выводы о вредности условий труда на этих предприятиях.
  2. Для того чтобы однопараметрическую оценка ВУТ (например, посредством ста-тистического показателя) превратить в оценку риска и связать ее с результатами гигиени-ческой оценки условий труда, необходимо эти результаты дополнить коррелированными с ними клинико-физиологическими, лабораторными и экспериментальными этиологиче-скими данными. Это позволит формировать интегральные статистические показатели профессиональных рисков, как по отдельным рабочим местам, так и по организации в целом. Такие показатели будут избавлены от недостатков зарубежных систем оценки и управления профессиональными рисками: последние обусловлены высокой степенью зависимости конечного результата оценки от экспертного мнения.
  3. Включение процедуры оценки профессионального риска в нормативные право-вые акты, увязывающие с результатами АРМ размер выплат по страхованию от несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний, может повысить заинте-ресованность работодателей во внедрении эффективной системы снижения профессио-нального риска. Мерой эффективности здесь также могут быть статистические ансамбле-вые характеристики условий труда.

Литература.

  1. Кубо Р. Статистическая механика. М., Мир, 1967, 268 с.
  2. Кац М. Вероятность и смежные вопросы в физике. М., Мир, 1965, 406 с.
  3. Адриановский В.И., Липатов Г.Я., Нарицына Ю.Н. Некоторые результаты изучения заболеваемости с временной утратой трудоспособности рабочих, занятых в ог-невом рафинировании меди.// Фундаментальные исследования. Медицинские науки. №2, 2010. С.14-18.
  4. Руководство по гигиенической оценке факторов рабочей среды и трудового процесса. Р 2.2.2006 – 05 М., 2005, 142 с.
  5. И.П. Щербинская. Заболеваемость с временной утратой трудоспособности рабо-чих ОАО «Гродно Азот» и рабочих, занятых в производстве капролактама и аммиака за период с 1999-2003 год.
  6. Ноткин Е.Л. Об углубленном анализе данных заболеваемости с временной нетрудоспособностью. // Гигиена и санитария. № 5, 1979. С. 40 - 46.
Скачать документ