Статистика ансамблей в расчетах профессиональных рисков

Ж-л  «Безопасность и охрана труда»
№ 4,  2010 г.,  С. 48-52

Статистика ансамблей в расчетах профессиональных рисков

Г.В.Федорович, ООО «НТМ-Защита»

Введение

Планируемый переход от определения профессионального риска в зависимости от вида экономической деятельности к оценке его уровня по фактическому состоянию охра-ны труда на предприятии имеет целью повышение эффективности системы социального страхования от несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний. Объективную оценку условий труда может дать аттестация рабочих мест, включающая гигиеническую классификацию условий труда. Эта процедура  является в настоящее вре-мя наиболее адекватным инструментом ранжирования рисков от опасностей, обусловлен-ных вредными  производственными факторами. Для того, чтобы результаты оценки про-фессионального риска можно было бы использовать в практике социального страхования,  необходимы математические модели  расчета одночислового  показателя состояния здо-ровья трудового коллектива по уровням факторов и длительностям их воздействия.

В современной науке разработаны весьма эффективные методы исследования сис-тем, состоящих из большого числа подобных объектов. Эти методы первоначально были  разработаны в статистической физике, но в настоящее время широко используются в тео-рии сложных систем – экономике, эпидемиологии, социологии и т.п. Следует провести границу между различными употреблениями термина «статистика». В науке и практике часто используются статистические методы обработки результатов наблюдений, позво-ляющие получить объективные критерии для проверки справедливости гипотез, нахожде-ния надежных значений измеряемых величин, для оценки ошибок.

Другое понимание термина «статистика» используется в статистической физике. Это аксиоматизированная дисциплина, описывающая свойства систем многих объектов. С общей точки зрения это комбинаторная теория меры (см. напр. [1]). Основными объектами изучения являются макроскопические свойства системы в целом, образование нетривиальных структур и явления самоорганизации и коллективного поведения в таких системах. Именно последнее направление исследований будет использоваться ниже для анализа ситуации с временной утратой трудоспособности (ВУТ) в трудовых коллективах. При этом следует иметь в виду, что свойства систем многих объектов описываются в терминах специфических переменных, характерных для средних по ансамблю: статистическим весом, энтропией, температурой и т.п. Эти переменные не очевидны, они не измеряются непосредственно и могут быть только вычислены по результатам наблюдения за системой. Тем не менее, именно эти переменные  дают адекватное описание системы.

1. Общие характеристики статистических ансамблей.

1.1.  Различные описания трудового коллектива как системы из многих объектов.

Для применения методов статистической физики к трудовым коллективам необходимо учитывать различия в определении средних значений в статистической физике и в меди-ко-социальных исследованиях. В последних принято наблюдать определенные коллекти-вы в течение достаточно продолжительного времени,  суммируя при этом исследуемые случаи. Результаты затем нормируются на определенный промежуток времени Y (обычно год, т.е. Y=365 дней) и на определенную численность N коллектива (обычно N=100 чело-век).  Основные параметры, описывающие ситуацию – количество К случаев  временной утраты трудоспособности (ВУТ) в контролируемом коллективе и полное число дней D с  ВУТ. Частное от деления  l = D/K естественно считать средней длительностью ВУТ.

В статистической физике принято иметь дело с ансамблями состояний системы в оп-ределенный момент времени.  При этом среднее по времени заменяется на среднее по ан-самблю (эргодическая гипотеза). Для трудовых коллективов  исходными параметрами системы являются: среднее количество  n  работников с ВУТ в момент наблюдения и M - суммарная длительность ВУТ этих работников. Среднее количество дней ВУТ,  приходя-щееся на одного работника равно m = M/N . Соответственно,

(1)

Для определения связи между этими параметрами полезно ввести в рассмотрение длительность  L  периода между случаями ВУТ у одного работника. Очевидно, что при наблюдении за коллективом в течение времени Y количество К случаев ВУТ будет K = N*Y/L (предполагается, что Y < L). Это соотношение дает возможность определить L, ис-пользуя данные о К. Соответственно,  соотношение между  n  и D принимает вид:

(2)

Как видно, и при описании ситуации с ВУТ, принятом в медико-социальных исследованиях, и в рамках статистики ансамблей для описания системы требуется два параметра: К  и  D  в первом случае, n и m во втором. Преимуществом второго описания является то, что для ансамблей величины n и m не независимы. Они могут быть выражены через такие параметры, имеющие существенно статистическую природу, как информационная энтропия S (термин, введенный К.Шенноном) или, связанная с ней, статистическая температура T. 

1.2.  Общие принципы описания статистики ансамблей.

Согласно общим постулатам статистической физики (см. напр. [2]), практический смысл имеют средние по ансамблю, т.е. по неограниченному числу копий данной систе-мы, находящихся в одинаковых макроскопических состояниях. При этом микроскопиче-ские состояния системы могут принимать все возможные значения, совместимые с задан-ными значениями макроскопических параметров, определяющих макроскопическое со-стояние системы.
Система может находиться в любом из I состояний, вероятность которых обозначим через Pr(i), где i  =  0, 1,…, I . На вероятности накладывается обычное условие нормировки

(3)

Средняя по состояниям вероятность <P> определяется по формуле

(4)

Очевидно, что система будет находиться преимущественно в том состоянии, в кото-ром средняя вероятность максимальна. Это обстоятельство можно непосредственно ис-пользовать для определения наиболее вероятного распределения состояний системы, од-нако, полезно предварительно отметить, что вместо взвешенного суммирования вероятностей Pr(i),  в (4) можно использовать любую, монотонно растущую функцию от Pr(i). Существуют веские основания (см.напр.[2]) для использования в статистической теории ансамблей информационной энтропии S , определяемой формулой 

(5)

Наиболее вероятное состояние системы можно определить как состояние с максимальной информационной энтропией.  Если о системе ничего больше не известно,  то условие максимума S при выполнении нормировки (3) можно, используя метод неопределенных множителей Лагранжа, записать в виде требования максимума суммы

(6)

Дифференцируя (6) по всем Pr(i), получим набор уравнений

(7)

из которых следует, что все Pi одинаковы и (с учетом условия нормировки (3)) равны  1/N.
Если система характеризуется некой экстенсивной величиной Хi, так что i-тому со-стоянию можно поставить в соответствие значение Xi, то среднее значение <Х> по воз-можным состояниям системы определяется формулой

(8)

Если величину <X> можно считать заданой, то  наиболее вероятное состояние опре-делится из условия максимума суммы, аналогичной (6), в которую входит еще один неоп-ределенный множитель Лагранжа

(9)

Дифференцируя  каждый член суммы по Pr(i), получим уравнения для Pr(i)

(10)

Отсюда следует

(11)

Нормирующий множитель Z(x) представляет собой статистическую сумму

(12)

Eе можно использовать для определения средней величины <X> вместо формулы (6):

(13)

 1.3.  Статистика ВУТ.

Применим приведенные выше общие результаты статистики ансамблей к трудовым коллективам численностью N человек, некоторые из которых находятся в состоянии про-фессионально обусловленной ВУТ. Длительность ВУТ у каждого из них может составлять i  дней  (i = 0, 1, …). Суммарная длительность ВУТ у этих работников составляет М дней, т.е.

 

 

(14)

Полное число возможных состояний системы с заданной величиной M называется статистическим весом W(M). В рассматриваемом случае это число комбинаций распреде-ления числа M по N членам трудового коллектива:

 

(15)

C точностью до множителя информационная энтропия S равна

 

(16)

а статистическая температура T определяется из соотношения 

 

(17)

При выводе последнего соотношения предполагалось, что M  >> 1 , N >> 1 и исполь-зовалась формула Стирлинга. Если рассматривать соотношение (17) как уравнение для определения  М  через температуру Т, то его следует записать в виде
 

(18)

Можно получить более подробное описание системы из N членов трудового коллек-тива, некоторые из которых находятся в состоянии профессионально обусловленной ВУТ с суммарной длительностью М дней. Например, можно найти вероятность того, что ВУТ одного из членов коллектива будет продолжаться  i  дней.  В этом случае подсистема из оставшихся N-1 человек будет характеризоваться суммарной длительностью ВУТ равной M – i . Следовательно, статистический вес этого состояния равен
 

(19)

Величина W(M) в данном случае играет роль нормирующего множителя для вероят-ности обнаружения одного из членов коллектива в состоянии ВУТ длительностью  i  дней:

 

(20)

Подставляя в (20) формулу (18), определяющую m через Т, получим окончательно

 

(21)

Первый сомножитель в этой формуле обеспечивает нормировку,  второй описывает распределение вероятности ВУТ длительностью  i  дней.  Сравнение выражения (21) с формулой (11) определяет смысл множителя Лагранжа b и статистической суммы  Z(b). 

1.4.  Здоровье и ВУТ.

Для того, чтобы применять результаты п.1.3 к случаям ВУТ в коллективах работни-ков промышленных производств, следует определить границу между здоровыми и забо-левшими работниками.  Обычно считается, что работа при соблюдении гигиенических нормативов в течение всего рабочего стажа не должна вызывать заболеваний или откло-нений в состоянии здоровья, обнаруживаемых современными методами исследований, в процессе работы или в отдаленные сроки жизни настоящего и последующего поколений [3].  Можно предположить, что здоровый работник – это тот, кто не болеет ни одного дня. Вероятность обнаружить такого согласно (21) равна Pr(0) = [1-exp(-1/T)] .

В практике гигиенического нормирования принято к допустимым условиям труда относить и такие, при которых возможные изменения функционального состояния орга-низма восстанавливаются во время регламентированного отдыха или к началу следующей смены и не оказывают неблагоприятного действия в ближайшем и отдаленном будущем на состояние здоровья работника и его потомство. Вероятность обнаружить такого работника, согласно (21) равна Pr(0) + Pr(1) = [1-exp(-1/T)]2 . Следует иметь в виду, что реально количество дней, пропущенных по ВУТ,  обычно определяется по больничным листам, за которыми обращаются, как правило, не в первый день недомогания, а на следующий день после появления первых признаков болезни. Поэтому границу между так определяемыми «больными» и «здоровыми» можно задать количеством дней болезни  i*, после которых обращаются за больничным и с которого начинается отсчет ВУТ. Значение i* можно считать латентным периодом ВУТ.  Через величину i* вероятность считаться больным определяется как exp(-i*/T), соответственно, используя обозначения, введенные в п.1.1 для среднего количество  n  работников с ВУТ, имеем

 

(22)

Величина i* определяется «обычаями» и «настроениями» в трудовом коллективе. Как показывает анализ статистических данных по ВУТ, в трудовых коллективах различ-ных производств  величина i* примерно одинакова и равна 1,5 – 2. 
Теперь можно дать пошаговое описание ситуации с ВУТ в трудовом коллективе на обследуемом производстве.

(1) По определенному за время Y для коллектива из N работников количеству D дней с ВУТ определяется величина  n  и далее, по формуле (22) – статистическая температура Т для обследуемого производства.

(2) По температуре вычисляется среднее количество m дней с ВУТ на одного работ-ника  (формула (18)) и полное их число М на весь коллектив М = N*m.

(3) Количество К случаев ВУТ для всего коллектива определяется из условия K*M*Y = D2 , являющегося следствием соотношения (2).

Таким образом, статистическая температура T определяет как количество К случаев ВУТ,  так и их длительность D  в коллективе из N работников за промежуток времени Y дней. Соответственно, она может служить одночисловым параметром, определяющим риск ВУТ от неблагоприятных условий труда на обследуемом производстве.

2. Примеры статистического описания ситуаций в трудовых коллективах.

Проиллюстрируем общие принципы, изложенные в п.1, на примерах обследования реальных производств.

2.1. В работе [4] приведены подробные результаты изучения заболеваемости  с ВУТ  рабочих (как мужчин, так и женщин) медеплавильного цеха предприятия по производству рафинированной меди  ОАО «Уралэлектромедь».  Они сведены в табл.1.

Таблица 1.

Уровни заболеваемости с ВУТ рабочих-мужчин основных и прочих профессий
огневого рафинирования меди и контрольной группы

 

Заболеваемость с ВУТ различных групп рабочих изучалась методом ее углубленного (индивидуального)  учета с последующей группировкой болезней в соответствии с [5]. Кроме плавильщиков,  из рабочих того же цеха были выделены ремонтные и вспомога-тельные профессии (прочие).  В качестве контроля была использована группа рабочих-мужчин ремонтных и вспомогательных профессий цеха электролиза меди, не подвергаю-щихся воздействию производственных вредностей огневого рафинирования меди.

Результаты расчетов статистических характеристик  для коллективов различных групп рабочих приведены в таблицах 2-4. Так, в таблице 2 приводятся результаты для плавильщиков (группа 1). Колонка  «L»  содержит данные о периодичности заболевания, «n» - среднем количестве одновременно болеющих,  «l» - средней длительности болез-ней. Видно, что по количеству болеющих на первом месте стоят костно-мышечные расстройства, а по продолжительности – инфекционные болезни.  Судя по статистической температуре, характеризующей различные заболевания, профессиональный риск наиболее велик для  костно-мышечных расстройств и травм.  В последней колонке таблицы 2 приведены данные по срокам начала ВУТ (практически – по срокам обращения за больничным). Дольше всего латентный период длится для костно-мышечных и инфекционных заболеваний и травм – более 2-х дней. Быстрее всего обращаются за больничным с мочеполовыми и кожными болезнями.

Таблица 2.

Статистические характеристики ВУТ рабочих-мужчин, занятых
огневым рафинированием меди.

 

Аналогичные данные по рабочим других специальностей, занятых в цехе огневого рафинирования меди, приведены в таблице 3.

Таблица 3.

Статистические характеристики ВУТ рабочих-мужчин в цехе
огневого рафинирования меди.

 

В этой группе по количеству болеющих на первом месте стоят травмы, а по длитель-ности – болезни кровообращения. Они же определяют наиболее серьезный профессио-нальный риск (судя по статистической температуре).  Травмы для этой группы рабочих стоят на втором месте.  Для травм и болезней кровообращения наиболее велик  латентный период ВУТ - он длится более 2-х дней.
В таблице 4 приведены данные для рабочих контрольной группы (ремонтные и вспо-могательные профессии).

Таблица 4.

Статистические характеристики ВУТ рабочих-мужчин контрольной группы.

 

Сопоставление с результатами для рабочих 2-й группы показывает, что за исключени-ем существенно меньшего риска заболеваний органов кровообращения, данные по кон-трольной группе близки к данным по 2-й группе. Болезни костно-мышечных органов оп-ределяют наибольшие  отличия между плавильщиками и контрольной группой: статисти-ческая температура для первой группы 0,4 дня, для третьей 0,3 дня. В последнем случае профессиональный риск меньше.

По поводу данных, приведенных в табл.2-4 следует сделать одно замечание, важное для понимания специфики расчетов средних по ансамблю. В последних строках этих таб-лиц, обозначенных «Всего»,  приведены расчеты, основанные на суммарных данных по классам болезней из табл.1. Видно, что рассчитанная по этим данным статистическая тем-пература существенно превышает таковую, определенную по отдельным классам заболе-ваний. Отсюда можно сделать вывод, что результаты получаются тем точнее, чем более детализированы исходные данные. Заметим также, что средние статистические темпера-туры существенно отличаются от температур в последних строках табл.2-4. Так, для рабо-тающих в цехе  огневого рафинирования меди средняя (по классам болезней) статистиче-ская температура составляет величину 0,31-0,33 дня, в то время как для контрольной группы 3 она заметно меньше: 0, 26 дня.

2.2. Не столь подробные, однако вполне пригодные для обработки данные приведе-ны в работе [6].  Исследования проводились на предприятии химической отрасли респуб-лики Беларусь ОАО «Гродно Азот». В ходе технологического процесса рабочие контактируют с веществами 2 и 3 класса опасности (бензол, циклогексан, циклогексанон, циклогексанол, капролактам, щелочи),

Исходные данные, дифференцированные по классам производства (но не по болез-ням), приведены в табл.5. Обозначения – как выше, в табл.2-4. Результат – статистическая температура (и, соответственно, профессиональный риск) существенно выше, чем на за-воде «Уралэлектромедь», однако, это вполне может быть результатом суммирования при-чин ВУТ. Если сравнить результаты с теми, что приведены в строках «Всего» в табл.2-4, результат будет обратным – профессиональный риск на предприятии «Гродно-Азот» меньше, чем на заводе «Уралэлектромедь».  

Таблица 5

Заболеваемость с ВУТ рабочих за период с 1999-2003 год

Если ограничиться сравнениями только внутри одного производства «Гродно-Азот»,  то следует отметить, что риск в подразделениях Аммиак-1 и Лактам-1 существенно мень-ше, чем в других и чем по предприятию в целом. Это же отметил  и  автор исследования [6], который использовал классификацию работы [7].
В то же время автор работы констатирует, что «достоверных различий между вели-чинами средней длительности одного случая нетрудоспособности по основным классам на предприятии «Гродно Азот» в целом и изучаемых производствах не выявлено». В этой связи интересно отметить, что, например, статистическая  температура на производстве лактама отличается на  ≈16%  (что статистически значимо) от  температуры по предпри-ятию в целом.
В последней колонке табл.5 приведена величина латентного периода ВУТ. Видно, что, несмотря на значительные различия характера производств, величины  i* для химиче-ских и металлургических производств близки друг к другу.

2.3.  Если справедливы высказанные выше соображения относительно завышения ве-личины статистической температуры при недифференцированном подходе, то при усред-нении данных по заболеваемости населения отдельных районов должны наблюдаться еще большие значения статистической температуры. Эта гипотеза подтверждается данными по заболеваемости населения с ВУТ в Московской области [8]. Данные, приведенные к принятому выше табличному виду, представлены в таблице 6.
Видно, что по сравнению с данными по отдельным производствам (п.п.2.1-2) стати-стическая температура для всего населения области существенно выше, чем для отдель-ных производств. В то же время, при сопоставлении однотипных данных (только по об-ласти) выявляется несомненная динамика улучшения ситуации с ВУТ по годам: за 6 лет температура снизилась на вполне значимые 10%.

Таблица 6.

Заболеваемость с ВУТ жителей Московской области

 

Заключение.

Из изложенного можно сделать ряд выводов.

1. Проведенный анализ статистических характеристик ВУТ в трудовых коллекти-вах демонстрирует эффективность использования средних по ансамблю величин (энтро-пии, температуры) для однопараметрической оценки риска профессиональных заболева-ний. В частности, статистическая температура заметно отличается для различных групп работников, занятых на различных работах на одном и том же предприятии. При сопос-тавлении статистических температур для различных предприятий различия вполне досто-верны и позволяют делать выводы о вредности условий труда на этих предприятиях.

2. Для того чтобы однопараметрическую оценка ВУТ (например, посредством ста-тистической температуры) превратить в оценку риска и связать ее с результатами гигие-нической оценки условий труда,  необходимо эти результаты дополнить коррелирован-ными с ними клинико-физиологическими, лабораторными и экспериментальными этиологическими данными. Это позволит формировать интегральные статистические показатели профессиональных рисков, как по отдельным рабочим местам, так и по организации в целом. Такие показатели будут избавлены от недостатков зарубежных систем оценки и управления профессиональными рисками: последние обусловлены высокой степенью зависимости конечного результата оценки от экспертного мнения.

3. Включение процедуры оценки профессионального риска в нормативные право-вые акты, увязывающие с результатами АРМ  размер выплат по страхованию от несчаст-ных случаев на производстве и профессиональных заболеваний, может повысить заинте-ресованность работодателей во внедрении эффективной системы снижения профессио-нального риска. Мерой эффективности здесь также могут быть статистические ансамбле-вые характеристики условий труда.

Литература.

1. Кац М. Вероятность и смежные вопросы в физике. М., Мир, 1965, 406 с.
2. Кубо Р. Статистическая механика. М., Мир, 1967, 268 с.
3. Руководство по гигиенической оценке факторов рабочей среды и трудового процесса.  Р 2.2.2006 – 05 М., 2005, 142 с.
4. Адриановский В.И., Липатов Г.Я., Нарицына Ю.Н. Некоторые результаты изучения заболеваемости с временной утратой трудоспособности рабочих, занятых в ог-невом рафинировании меди.// Фундаментальные исследования. Медицинские науки.  №2, 2010. С.14-18.
5. Руководство по международной статистической классификации болезней, травм и причин смерти. Т.1 // ВОЗ, Женева, 1989. 757 с.
6. И.П. Щербинская. Заболеваемость с временной утратой трудоспособности рабо-чих ОАО «Гродно Азот» и рабочих, занятых в производстве капролактама и аммиака за период с 1999-2003 год.
7. Ноткин Е.Л. Об углубленном анализе данных заболеваемости с временной не-трудоспособностью. // Гигиена и санитария. № 5, 1979. С. 40 - 46.
8. Семенов В.Ю., Гурова А.Н., Лапшина И.М., Лобанова В.Н. Меры по сниже-нию заболеваемости населения с временной утратой трудоспособности в Московской об-ласти.//Здравоохранение. № 4, 2009. С.10-14.
Скачать документ