Тел.: (495)5000-300
E-mail: ntm@ntm.ru

Методы статистики ансамблей в эпидемиологии профзаболеваний


Ж-л  «Безопасность и охрана труда»
№ 3,  2011 г.,  С. 71 - 75

Методы статистики ансамблей в эпидемиологии профзаболеваний

Г.В.Федорович Д.ф.-м.н., технический директор ООО «НТМ-Защита», Москва

Введение.

Эпидемиология (и, в частности, эпидемиология профессиональных заболеваний) выработала собственные эффективные приемы и методы получения и представления данных. Существует, однако, вполне общая теория систем (статистических ансамблей), состоящих из множества почти подобных объектов,  которая определяет структуру описания и форму результатов, относящихся к таким системам. Методы этой теории первоначально были  разработаны в статистической механике, но в настоящее время широко используются при анализе сложных систем –  в экономике, социологии и т.п. Следует разделять различные употребления термина «статистика». В науке и практике часто используются статистические методы обработки результатов наблюдений, позволяющие получить объективные критерии для проверки справедливости гипотез, нахождения надежных значений измеряемых величин, для оценки ошибок. Другое понимание термина «статистика» используется в статистической механике. Это аксиоматизированная дисциплина, описывающая свойства систем многих объектов.

Для приложения методов статистической механики к конкретным объектам (к трудовым коллективам, в частности) следует иметь в виду, что согласно общим принципам (см. напр. [1]), результаты имеют смысл средних по ансамблю, т.е. по неограниченному числу копий данной системы, находящихся в одинаковых макроскопических состояниях. При этом микроскопические состояния системы могут принимать все возможные значения, совместимые с заданными значениями макроскопических параметров, определяющих её макроскопическое состояние. Из всех возможных микроскопических состояний, с максимальной вероятностью реализуются те, которые имеют наибольший статистический вес.  С общей точки зрения это комбинаторная теория меры (см. напр. [2]). Именно это понимание термина «статистика» используется ниже для эпидемиологического анализа ситуаций в трудовых коллективах:  заболеваний с временной утратой трудоспособности (ВУТ) и профессиональных заболевании (ПЗ). При этом следует иметь в виду, что свойства систем многих объектов описываются в терминах специфических переменных, характерных для средних по ансамблю: статистическим весом, энтропией, температурой и т.п. Эти переменные не очевидны, они не измеряются непосредственно и могут быть только вычислены по результатам наблюдения за системой. Тем не менее, именно эти переменные  дают адекватное описание системы.

Для того, чтобы сделать возможным представление эпидемиологических данных в терминах средних по ансамблю, следует совместить понятийные аппараты обеих наук. Это будет сделано ниже, после чего на отдельных примерах будет продемонстрирована эффективность методов статистики ансамблей в эпидемиологии профзаболеваний.

1. Виды эпидемиологических исследований и их результаты.

The cross-sectional study. Кросс-секционное (одномоментное) исследование – обследование населения (в целом или отдельных групп) на определенный момент времени с целью изучения распространенности того или иного заболевания. Включают различные описательные наблюдения, проводимые по репрезентативной выборке. Результатом этих исследований является коэффициент распространенности PR (англ.prevalence rate, prevalence ratio), определяемый как отношение числа лиц, страдающих исследуемым заболеванием в определенный момент времени  к численности данной группы населения в это же время. Коэффициент PR безразмерен и может иметь значение в интервале от 0 до 1. В статистической теории ансамблей ВУТ (см. подробнее [3]) коэффициенту PR соответствует среднее относительное количество n/N  болеющих (из общей численности N) работников в момент наблюдения

Изучение частоты встречаемости заболеваний может быть основной целью данного типа исследования, в связи с чем его также часто называют "prevalence-study" — исследование распространенности. Однако одномоментное исследование может являться также и составной частью исследований другого типа.

The cohort study. Когортные (пролонгированные) исследования – длительные наблюдения за избранной группой (когортой), направленные на определение частоты новых случаев заболевания в исследуемой группе. Результатом исследования является кумулятивный коэффициент заболеваемости CI (англ. cumulative incidence rate), равный отношению  числа лиц, заболевших в течение определенного периода к численности исследуемой  группы населения в начале этого периода. Как числитель, так и знаменатель включают только тех лиц, которые в начале учетного периода являются здоровыми и, следовательно, подвергались риску заболеть. Таким образом, кумулятивный коэффициент заболеваемости представляет собой долю здоровых лиц в начале исследования, которые заболевают за учитываемый промежуток времени.

Величина кумулятивной заболеваемости прямо связана с продолжительностью периода наблюдения Y (учитываемый период риска): чем он длительнее, тем кумулятивная заболеваемость выше. Длительность  должна, поэтому, всегда приниматься во внимание параллельно с кумулятивным показателем заболеваемости и учитываться при интерпретации его значений.

При исследованиях статистических ансамблей ВУТ (см. подробнее [3],[4]) коэффициенту CI соответствует среднее относительное количество случаев заболевания K/N  работников за период наблюдения Y.

Другим показателем частоты заболевания является коэффициент заболеваемости IR (англ. incidence rate, incident density), равный отношению числа случаев заболевания, встречающихся в исследуемой  группе на протяжении учитываемого периода риска, к сумме длительностей риска заболевания каждого лица в группе. Сумма длительностей риска в знаменателе обычно измеряется в годах и называется человеко-годы, человеко-время или время риска. Для каждого лица в данной группе риск заболевания является временем, в течение которого это лицо принадлежит к исследуемой группе и не имеет данного заболевания и, следовательно, рискует заболеть. Эти периоды риска для каждого члена данной группы затем суммируются. Делением числа случаев заболеваний на время риска учитывается продолжительность периода наблюдения. На практике, время риска заболевания для каждого конкретного лица часто рассчитать невозможно. Затруднения могут возникнуть, например, при попытке исключить из наблюдения заболевших, поскольку для них риск заболевания уже отсутствует. Удовлетворительным результатом в исследованиях ВУТ является обычно замена времени риска на произведение численности группы N на учитываемый период риска Y. В этом случае можно использовать связь коэффициентов CI и IR : CI = IR*Y

Величина коэффициента заболеваемости IR  ни при каких условиях не может быть меньше нуля и не имеет верхнего предела.

Между результатами одномоментных (коэффициентом распространенности) и пролонгированных (коэффициентом заболеваемости) исследований существует связь (см. подробнее [3],[4]):  В стабильной ситуации эта связь может быть выражена формулой (через l  обозначена средняя продолжительность заболевания):

 

(1)

При исследованиях ВУТ , наряду с количеством случаев заболеваний К, регистрируется также и общая продолжительность D заболеваний в исследуемой группе на протяжении учитываемого периода риска. Очевидно,  l = D/K . Соответственно,

 

(2)

Определение распространенности и частоты новых случаев заболеваний может быть как основной целью исследования, так и промежуточной задачей. В последнем случае разница в уровнях заболеваемости в двух и более исследуемых группах используется как доказательство влияния какого-либо этиологического фактора либо как критерий эффективности различных лечебно-диагностических мероприятий и профилактических программ. Для этих целей вводятся показатели сравнения частоты заболеваний.

Показатели сравнения. В эпидемиологических исследованиях частота заболевания среди лиц, подвергающихся определенному воздействию, сравнивается обычно с соответствующей частотой среди тех, кто не подвергается такому воздействиию. Сравниваемые группы называются обычно экспонированными (ниже параметры этой группы отмечаются индексом exp) и неэкспонированными по воздействию. Последняя обычно выступает в качестве контрольной группы, ниже параметры этой группы отмечаются индексом cont. Подобные сопоставления являются основой для изучения связи между воздействием и частотой заболевания. В ситуациях, когда такие отношения могут интерпретироваться как причинно-следственные, эти сопоставления отражают эффект влияния экспозиции на частоту. Показатель относительного сравнения называется относительным риском RR (англ. relative risk). Сравнивать можно как коэффициенты заболеваемости IR, так и кумулятивные коэффициенты заболеваемости CI:

 

(3)

Если этиологическая гипотеза справедлива, величина RR должна быть больше единицы. Чем больше величина RR, тем достовернее гипотеза. Чаще используется связанная с RR значащая оценка этиологической доли EF (англ.etiological fraction) или аттрибутивная пропорция AP (англ. attributable proportion). Этиологическая доля есть часть заболеваний, которых не было бы при сокращении заболеваемости экспонированной группы до уровня неэкспонированной. Связь EF  и  RR  определяется соотношением

 

(4)

Этиологическая доля есть та часть  заболеваний, которая исчезает при сокращении заболеваемости экспонированной группы до уровня неэкспонированной. Величина EF может меняться в пределах от 0 до 1.

В эпидемиологических исследованиях ВУТ, целью которых является изучение причинности заболеваний или оценка эффективности профилактических мероприятий, важной является скорость перехода членов изучаемой группы от состояния «здоровый» к состоянию «больной» и, соответственно, относительная «заселенность» состояния «больной». В теории статистических ансамблей эта величина обозначается как n/N и определяется величиной отношения  βn = τ / Т , где τ – расстояние в подходящим образом выбранном фазовом пространстве между уровнями «здоровый» и «больной», Т – статистическая температура, характеризующая уровень воздействия вредного фактора  (см. подробнее [4],[5]):

 

(5)

Важно подчеркнуть, что величины τ определяются только видом заболевания, а статистическая температура Т зависит только от условий на рабочем месте.  Единицы измерения и шкалы для обеих величин представляют предмет соглашения, однако их отношение β определяется на основании анализа эпидемиологических данных.

При не слишком вредных условиях труда относительная заселенность уровня «больной» невелика (n/N  <<  1), соответственно, величина βn не мала и

 

(6)

Уровень относительного риска RR также может быть выражен через статистические  параметры ансамблей:

 

(7)

Обычно длительности болезни  близки для экспонированных и для неэкспонированных групп, поэтому

 

(8)

Последнее справедливо для не слишком вредных условий труда. Так как статистическая температура растет с ростом вредности условий труда (см.[5]), βcont > βexp и из (8) можно заключить, что RR  > 1, как и должно быть. Показатель экспоненты в (7) можно переписать в виде

 

(9)

В последнем соотношении через δT обозначена относительная разница статистических температур

 

(10)

Преимущество такой записи состоит в том, что величина показателя в (8) не зависит от соглашения о единицах измерения интервала  τ  и температуры Т.
Подставляя (10) в соотношение (4), связывающее коэффициенты этиологической доли и относительного риска, получим

 

(11)

Последний переход справедлив для не слишком вредных условий труда, когда разность показателей β существенно меньше единицы. 

В отечественной практике коэффициенты относительного риска и этиологической доли используются для оценки степени причинно-следственной связи нарушений здоровья с вредными факторами производственной среды. В документе [6] даны рекомендации по классификации заболеваний на общие, профессионально обусловленные и профессиональные. Представляющие интерес для последующего извлечения из [6] приведены в таблице 1.

Таблица 1

Оценка степени причинно-следственной связи нарушений здоровья с работой
(по данным эпидемиологических исследований)

 

Исключение из приведенных в табл.1 правил делается для некоторых нарушений здоровья, прогрессирующих даже после прекращения экспозиции, например, бронхолегочной патологии, их считают профессионально обусловленными (связанными с работой) уже при этиологической доле 25 - 40 %, учитывая их неблагоприятный медицинский прогноз.

2. Методы статистических ансамблей в эпидемиологии ПЗ

Для иллюстрации эффективности использования понятий статистической теории ансамблей в эпидемиологии ПЗ, проведем эпидемиологическую оценку статистических данных, полученных в [5].

2.1. Использовались результаты изучения заболеваемости  с ВУТ  рабочих медеплавильного цеха предприятия по производству рафинированной меди  ОАО «Уралэлектромедь», приведенные в работе [7]. Уровни заболеваемости с ВУТ рабочих-мужчин основных профессий были пересчитаны к ансамблевым параметрам в [5], они сведены в табл.2.

Таблица 2

Статистика заболеваемости с ВУТ рабочих-мужчин основных профессий

 

Кроме плавильщиков,  из рабочих того же цеха были выделены ремонтные и вспомогательные профессии (прочие).  Соответствующие результаты приведены в табл.3.

Таблица 3

Статистика заболеваемости с ВУТ рабочих-мужчин прочих профессий
медеплавильного цеха

 

В качестве контроля была использована группа рабочих-мужчин ремонтных и вспомогательных профессий цеха электролиза меди, не подвергающихся воздействию производственных вредностей огневого рафинирования меди. Результаты в табл.4.

Таблица 4

Статистика заболеваемости с ВУТ рабочих-мужчин контрольной группы

В двух последних столбцах табл.2 и 3 приведены эпидемиологические показатели сравнения (с контрольной группой) RR и EF.

Если следовать рекомендациям [6] (см.табл.1), то нужно признать, что степень достоверности связи заболеваний органов дыхания с факторами рабочей среды у рабочих медеплавильного цеха (как основных профессий, так и прочих) средняя, причем у рабочих прочих профессий она выше, чем у рабочих основной группы. Для костно-мышечных заболеваний она мала для рабочих основных профессий и отсутствует (EF < 0) для рабочих прочих профессий. Для заболеваний органов пищеварения степень достоверности связи заболевания с факторами рабочей среды мала для плавильщиков, однако высока для рабочих прочих профессий цеха электролиза меди. Согласно тем же рекомендациям [6], для рабочих цеха электролиза меди заболевания органов дыхания следует признать профессионально обусловленными, а костно-мышечные заболевания – общими.  Заболевания органов пищеварения представляются общими для рабочих основных профессий и профессионально обусловленными для рабочих прочих профессий цеха электролиза меди. 

По поводу большей «стойкости» плавильщиков по сравнению с рабочими прочих профессий, можно высказать предположение о том, что здесь сработал известный в эпидемиологии «эффект здоровых рабочих». Несмотря на то, что по утверждению авторов [7] «заболеваемость с ВУТ различных групп рабочих изучалась методом ее углубленного (индивидуального)  учета», исследование практически не выявило профессиональных заболеваний (по критериям [6])  среди рабочих медеплавильного цеха по производству рафинированной меди. Причина этого, возможно, обусловлена отсутствием отечественных  стандартов выявления заболеваемости, согласованных с зарубежными критериями [6] классификации ВУТ.   

2.2. Другим примером эффективности использования статистической теории ансамблей может служить эпидемиологический анализ приведенной в справочнике [8] связи между классом условий труда (КУТ) и усредненной по всем болезням заболеваемостью с ВУТ,.

Исходные данные – средние количества случаев K и суммарного количества дней D (в год в пересчете на группу из 100 работников) в зависимости от КУТ  –  приведены во второй и третьей колонках табл.5.  В следующих двух колонках приведены результаты расчетов статистических параметров ВУТ – одномоментное  значение числа болеющих n и средняя длительность болезни l  (в днях). В последних двух колонках приведены
эпидемиологические показатели сравнения RR и EF. В качестве контрольной была выбрана группа работающих в допустимых условиях (КУТ 2).

Таблица 5

Показатели здоровья работающих по классам условий труда

 

Согласно рекомендациям [6] (см.табл.1), следует заключить, что степень достоверности причинно-следственной связи заболеваний с ВУТ и факторов трудового процесса  должна характеризоваться как «Малая» для вредных классов условий труда. Она приближается к «Средней» и, соответственно – заболевания могут быть отнесены к профессионально-обусловленным, только для опасных условий труда (КУТ 4). 

2.3. Использование параметров статистики ансамблей позволяет дать наглядную интерпретацию и количественно описать процесс перехода ВУТ в ПЗ.  Можно предположить, что длительное воздействие на работника вредного производственного фактора приводит к тому, что длительность ВУТ у него растет по мере увеличения стажа работы во вредных условиях. Если средняя длительность ВУТ составляет l дней, то у отдельных работников она может быть существенно большей. Когда она превосходит некоторое количество L дней, заболевание, обусловленное вредным производственным фактором, можно считать профессиональным. Длительность L заболевания с ВУТ, переходящего в ПЗ, можно определить, сравнивая данные по ВУТ с частотой ПЗ. В этом случае целесообразно основывать расчеты на оценке эпидемиологического параметра отношение шансов OR (англ. odds ratio) -  отношения числа k ПЗ к общему числу K случаев с ВУТ в обследуемой группе работников: OR = k / K .

Приведем, в качестве примера, данные работы [9] (см. табл.6).  В первых строках табл.6 приведены пересчитанные (к принятому выше виду) данные по заболеваемости с ВУТ и по ПЗ жителей г.Кемерово и Кемеровской обл. Далее идут определенные по этим данным средняя длительность ВУТ и вероятность перехода ВУТ в ПЗ. Средняя длительность ВУТ l позволяет вычислить статистический показатель βl, определяющий вероятность ВУТ продолжительностью i дней (см.подробнее в [3] и [4]):

 

(12)

Здесь Z = 1/[1 – exp(-βl)] – статистическая сумма, нормирующая вероятность на 1. Связи между βl , l и Z определяется соотношениями

 

(13)

Длительность ВУТ L до перехода в ПЗ определяется по формуле OR = Pr(L) или

 

(14)

Величину L, приведенную в последней строке табл.6, можно считать однопараметрическим показателем вредности производственных факторов – чем меньше L, тем тяжелее протекает заболевание  с ВУТ, тем быстрее оно переходит в ПЗ.

Таблица 6

Показатели заболеваемости жителей г.Кемерово и Кемеровской области

 

Сравнение города и области показывает, что работа на областном предприятии (ОАО «Химволокно») заметно более вредна, чем работа на городских предприятиях. Сами авторы замечают, что «во многом данная ситуация может быть обусловлена качеством и организацией медицинской помощи, и прежде всего периодических медицинских осмотров, а не только неблагоприятными условиями труда в данной отрасли».

Для выяснения вопроса о том, насколько сильно влияют условия труда на продолжительность  ВУТ до перехода в ПЗ, можно использовать данные (см. табл.8) о влиянии КУТ на частоту ПЗ, приведенные в справочнике [8].

Таблица 8

Переход ВУТ в ПЗ по классам условий труда.

 

В первых колонках табл.8 – данные по количеству К случаев ВУТ и количеству k случаев ПЗ (на 100 человек в год), далее –вероятность Pr перехода  ВУТ в ПЗ (равная отношению шансов OR), статистический показатель βl , в последней колонке - количество L дней, после которого заболевание с ВУТ, обусловленное вредным производственным фактором, можно считать профессиональным.  Сами по себе числа представляются вполне разумными – от одного до трех месяцев, и, как видно, это количество дней заметно сокращается по мере роста вредности производственных условий.

Полученный результат согласуется со сделанным выше по г.Кемерово и области: длительность L можно считать эпидемиологическим показателем вредности производственных факторов – чем тяжелее протекает заболевание  с ВУТ, тем  меньше L, т.е. тем быстрее оно переходит в ПЗ.   

Заключение.

Выводы проведенного рассмотрения вопроса об эффективности использования понятий статистической теории ансамблей в эпидемиологии ПЗ сводятся к следующим:

  • Основные понятия, в системе которых формулируются выводы эпидемиологических исследований – индексы распространенности болезни, заболеваемости, относительного риска, этиологической доли и пр. – адекватно сопрягаются со статистическими  параметрами, описывающими ансамбли ВУТ.
  • Применение методов статистической теории ансамблей для анализа данных по ВУТ позволяет  оценить степень достоверности причинно-следственной связи нарушений здоровья работников отдельных производств с условиями труда.
  • Показано, что процесс перехода ВУТ в ПЗ можно анализировать, используя представление о каноническом распределении вероятностей для длительностей ВУТ. Оказывается, что существует связь между длительностью ВУТ до перехода в хроническое ПЗ и условиями труда – чем более вредны условия труда, тем тяжелее протекает заболевание  с ВУТ, тем  меньше L , т.е. тем быстрее ВУТ переходит в ПЗ.   

Литература.

1. Кубо Р. Статистическая механика. – М.: Мир, 1967. - 268 с.
2. Кац М. Вероятность и смежные вопросы в физике. - М.: Мир, 1965. - 406 с.
3. Федорович Г.В. Статистика ансамблей в расчетах профессиональных рисков // БиОТ – 2010 - № 4 – С. 48 – 52.
4. Федорович Г.В. Статистические ансамбли временной утраты трудоспособности// Человек и труд - 2011 - №3 - С.57 – 61.
5. Федорович Г.В. Внутренняя структура ансамблей временной утраты трудоспособности // Человек и труд - 2011 - №4 - С. 35 – 38.
6. Руководство по оценке профессионального риска для здоровья работников. Организационно-методические основы, принципы и критерии оценки. Р 2.2.1766-03 Минздрав России, М., 2004 г.
7. Адриановский В.И., Липатов Г.Я., Нарицына Ю.Н.  Некоторые результаты изучения заболеваемости с временной утратой трудоспособности рабочих, занятых в огневом рафинировании меди.// Фундаментальные исследования. Медицинские науки.  №2, 2010. С.14-18.
8.  Молодкина Н.Н., Радионова Г.И., Денисов Э.И. Обоснование критериев профессионального риска. В кн. Измеров Н.Ф. (ред) Профессиональный риск. – М.: Социздат, 2001. – С. 48 - 55.
9. Штернис Т.А. Профессиональная заболеваемость и заболеваемость с временной утратой трудоспособности работающих в химической промышленности. // Успехи современного естествознания – 2006 - №4 – С. 108 – 109.
Copyright© 2003 ООО "НТМ - Защита". Все права защищены.
Карта сайтаОбратная связь