Статистические ансамбли временной утраты трудоспособности
Г.В.Федорович, ООО «НТМ-Защита»

Аннотация

Случаи профессионально обусловленной временной утраты трудоспособности в трудовых коллективах анализируются методами теории статистических ансамблей. На примерах реальных производств демонстрируется возможность расчета одночислового показателя состояния здоровья трудового коллектива, обусловленного уровнями вредных факторов производственной среды и длительностями их воздействия.

Ключевые слова: профессиональный риск, утрата трудоспособности, статистика, актуарные расчеты.

Случаи профессионально обусловленной временной утраты трудоспособности в трудовых коллективах анализируются методами теории статистических ансамблей. На примерах реальных производств демонстрируется возможность расчета одночислового показателя состояния здоровья трудового коллектива, обусловленного уровнями вредных факторов производственной среды и длительностями их воздействия.

Введение

С целью повышения эффективности системы социального страхования от несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний планируется переход от определения профессионального риска в зависимости от вида экономической деятельности к оценке его уровня по фактическому состоянию охраны труда на предприятии. Объективную оценку условий труда может дать аттестация рабочих мест, включающая гигиеническую классификацию условий труда. Эта процедура является в настоящее время наиболее адекватным инструментом ранжирования рисков от опасностей, обусловленных вредными производственными факторами. Для того, чтобы результаты оценки профессионального риска можно было бы использовать в практике социального страхования временной утраты трудоспособности (ВУТ), необходимы математические модели, позволяющие рассчитывать одночисловой показатель состояния здоровья работников в трудовом коллективе.

В современной науке разработаны весьма эффективные методы исследования систем, состоящих из большого числа подобных объектов. Первоначально эти методы были разработаны в статистической физике, но в настоящее время широко используются в теории сложных систем – экономике, эпидемиологии, социологии и т.п. Для приложения методов статистической физики к конкретным объектам (к трудовым коллективам, в частности) следует иметь в виду, что согласно общим принципам (см. напр. [1]), результаты имеют смысл средних по ансамблю, т.е. по неограниченному числу копий данной системы, находящихся в одинаковых макроскопических состояниях. При этом микроскопические состояния системы могут принимать все возможные значения, совместимые с заданными значениями макроскопических параметров, определяющих её макроскопическое состояние. Из всех возможных микроскопических состояний, с максимальной вероятностью реализуются те, которые имеют наибольший статистический вес. С общей точки зрения такой подход является комбинаторной теорией меры (см. напр. [2]). Его не следует смешивать со статистическими методами обработки результатов наблюдений, которые также широко используются в медико-социальных исследованиях. Они позволяют получить объективные критерии для проверки справедливости гипотез, нахождения надежных значений измеряемых величин, для оценки ошибок, однако не имеют прямого отношения к последующему изложению.

Следует, наконец, иметь в виду, что статистические свойства систем, состоящих из многих объектов описываются специфическими переменными, характерными для средних по ансамблю: статистическим весом, энтропией, температурой и т.п. Эти переменные не очевидны, они не измеряются непосредственно и могут быть только вычислены по результатам наблюдения за системой. Тем не менее, именно эти переменные дают адекватное описание системы.

1. Статистика ВУТ в трудовых коллективах.

1.1. Способы описания коллектива.
Существует два возможных способа описания ситуации с ВУТ в трудовых коллективах. В медико-социальных исследованиях принято наблюдать определенные коллективы в течение достаточно продолжительного времени, суммируя при этом исследуемые случаи. Результаты затем нормируются на определенный промежуток времени Y (обычно год, т.е. Y=365 дней) и на определенную численность N коллектива (обычно N=100 человек). Основные параметры, описывающие ситуацию – количество К случаев временной утраты трудоспособности и число дней D с ВУТ. Частное от деления l = D/K естественно считать средней длительностью ВУТ.
При изучении трудового коллектива методами статистической физики следует использовать параметры, описывающие состояние системы в определенный момент времени. Для трудовых коллективов можно указать на другие два параметра: среднее количество n работников с ВУТ в момент наблюдения и M - суммарная длительность ВУТ этих работников. Среднее количество дней, приходящееся на одного работника с ВУТ равно m = M/n .

В зарубежных работах указанные два способа описания ситуации с ВУТ принято называть продольным и поперечным сечениями соответственно. Можно установить связи между указанными параметрами продольного и поперечного сечений. Например,

M = n*l = n*D/K

Еще одно соотношение можно записать, если использовать понятие средней длительности L периода между случаями ВУТ у одного работника. Очевидно, что при наблюдении за коллективом в течение времени Y количество К случаев ВУТ будет K = N*Y/L (предполагается, что Y < L). Это соотношение дает возможность определить L, используя данные о К. Соответственно, соотношение между n и D имеет вид:

n = N*l/L = D/Y

Несмотря на то, что оба сечения – и продольное, принятое в медико-социальных исследованиях, и поперечное, свойственное статистике ансамблей, требуют для описания системы по два параметра (К и D в первом случае, n и m во втором), второе описание имеет преимущество - для ансамблей величины n и m не независимы. Они могут быть выражены через такие параметры, имеющие существенно статистическую природу, как информационная энтропия S (термин, введенный К.Шенноном) или, связанная с ней, статистическая температура T.

Случаи профессионально обусловленной временной утраты трудоспособности в трудовых коллективах анализируются методами теории статистических ансамблей. На примерах реальных производств демонстрируется возможность расчета одночислового показателя состояния здоровья трудового коллектива, обусловленного уровнями вредных факторов производственной среды и длительностями их воздействия. профессиональный риск, утрата трудоспособности, статистика, актуарные расчеты.

1.2. Дихотомическая модель ВУТ.
Предположим, что члены трудового коллектива численностью N могут находиться в одном из двух состояний – либо быть больными (таких n человек), либо здоровым (таких N-n человек). Существует W возможных способов выбора n больных из общего числа N человек:

Информационная энтропия S определится через статистический вес W по формуле

S = ln[ W(n)]

Будем характеризовать ситуацию разностью между числами больных и здоровых R = 2*n - N. При этом можно определить статистический показатель β(n) (обратная температура) по формуле β = ∂S/∂R . Формулы существенно упрощаются, если числа N и R велики. При этом можно заменить факториалы в (3) по формуле Стирлинга и для показателя β(n) получим выражение

Эту же формулу можно записать в виде

Формулы (5) и (6) связывают статистический показатель β(n) с числом n больных в коллективе из N человек. По поводу этой связи можно высказать два соображения.

  • Во-первых, для анализа поведения статистических ансамблей система не должна состоять из многих объектов. Вид соотношений упрощается, если можно использовать формулу Стирлинга, однако соотношение (3) и следствия из него справедливы для любых чисел N и n, в том числе и близких к Важно иметь возможность перейти от системы к ансамблю систем, для этого предполагается справедливость эргодической гипотезы.
  • Во-вторых, сама по себе формула (6) не содержит ничего более, чем описание связи между двумя переменными, одна из которых (статистический показатель) введена достаточно произвольно.

1.3. Результаты натурных обследований.
Проиллюстрируем соотношения (1-6) результатами обследования трудовых коллективов на реальном производстве, приведенными в работе [3]. Обследовались работники медеплавильного цеха предприятия по производству рафинированной меди ОАО «Уралэлектромедь». Кроме плавильщиков, из рабочих того же цеха были выделены ремонтные и вспомогательные профессии (прочие). В качестве контроля была использована группа рабочих-мужчин ремонтных и вспомогательных профессий цеха электролиза меди, не подвергающихся воздействию производственных вредностей огневого рафинирования меди. Первичные результаты и статистические параметры ВУТ приведены в табл.1

Группы Случ. К Дни D n β(n)
Плавильщики 82,3 1015,3 2,78 1,78
Прочие 95,3 1147,8 3,14 1,72
Контроль 61,1 673,7 1,85 2,0

Во второй и третьей колонках таблицы приведены данные наблюдений, в четвертой – среднее число работников с ВУТ (формула (2)), в последней колонке – статистический показатель β(n), определеннsq по формуле (5). Видно, что в цехе огневого рафинирования число n, выше, чем в других цехах производства, а показатель β(n) – заметно ниже.

2. Модели ВУТ.

2.1. Статистика длительностей ВУТ.
Рассмотрим возможность дифференцирования ВУТ по продолжительности. Будем считать, что длительность ВУТ у каждого из больных работников может составлять i дней (i = 0, 1, …). Суммарная длительность ВУТ у всех больных работников составляет М дней, т.е.

i1 + i2 +…+ iN = M

Определение статистического веса такого состояния, так же как и выше, сводится к подсчету количества возможных комбинаций распределений значений i (с условием (7)) по больным n членам трудового коллектива. Соответствующая величина W(M) имеет вид

C точностью до множителя информационная энтропия S равна

S = ln [ W(M)]

а статистический показатель β(m) определяется из соотношения

При выводе последнего соотношения предполагалось, что M >> 1 , n >> 1 и использовалась формула Стирлинга. Если рассматривать соотношение (10) как уравнение для определения m через показатель β(m), то его следует записать в виде

В это соотношение также входит статистический показатель, но связанный с другим параметром - суммарной длительностью ВУТ болеющих работников.

2.2. Результаты натурных обследований.
Используем результаты, приведенные в п.1.3, для вычисления статистической температуры по данным о длительности ВУТ.
Характеристики заболеваемости с ВУТ
рабочих-мужчин основных и прочих профессий
Таблица 2.

Группы дни β(m),дни
Плавильщики 12,34 0,078
Прочее 12,04 0,080
Контроль 11,03 0,087

Во второй и третьей колонках табл.2 приведены результаты расчета средней длительности ВУТ m = l = D/К и показатель β(m).
Сопоставление с данными, приведенными в табл.1, показывает, что показатели β, рассчитанные по количеству n работников с ВУТ и по средней продолжительности ВУТ m, отличаются в ≈ 22 раза. На языке статистической физики это явление обычно характеризуется как «энергетическая щель», которая в ≈ 22 раза шире, чем расстояния между уровнями энергии над ней.

2.3. Распределение по длительностям ВУТ.
Можно получить более подробное описание системы, вводя в рассмотрение вероятность того, что ВУТ одного из членов коллектива будет продолжаться i дней. Как и выше, считаем суммарную длительность ВУТ равной М дней. В этом случае подсистема из оставшихся n-1 человек будет характеризоваться суммарной длительностью ВУТ равной M – i . По аналогии с расчетами в п.2.1 можно заключить, что статистический вес такого состояния равен

Величина W(M), определяемая формулой (8), в данном случае играет роль нормирующего множителя для вероятности Pr(i) обнаружения одного из членов коллектива в состоянии ВУТ длительностью i дней:

Преобразуем эту формулу с помощью соотношения (11), связывающего m и β. Получим окончательно

Pr(i)=[1-exp[-β(m)]}*exp[-i*β(m)]

Первый сомножитель в этой формуле обеспечивает нормировку, второй описывает распределение вероятности ВУТ длительностью i дней. Количество больных с ВУТ длительностью i дней равно n*Pr(i). Элементарные расчеты показывают, что средняя длительность ВУТ < i >, определяемая по формуле

как и должно быть.

3. Результаты для ООО «Гродно-Азот»

Результаты натурных обследований различных производств приводят к статистическим параметрам, близким к определенным выше. В качестве примера приведем данные, приведенные в работе [5]. Обследовалось предприятие химической отрасли республики Беларусь ОАО «Гродно Азот». В ходе технологического процесса рабочие контактируют с веществами 2 и 3 класса опасности (бензол, циклогексан, циклогексанон, циклогексанол, капролактам, щелочи),
Исходные данные, дифференцированные по классам производства, приведены в табл.4.

Заболеваемость с ВУТ рабочих за период с 1999-2003 год

Основные классы производств Случ.К Дни D n l β(n) β(m)

β(n)/β(m)

Гродно-Азот
(в целом)
72 715 1,96 9,93 1,96 0,10 20,39
Гидрирование
бензола
53 565 1,55 10,66 2,08 0,09 23,16
Лактам-1 52 513 1,41 9,87 2,13 0,10 22,01
Анон-1 48 524 1,44 10,92 2,11 0,09 24,13
Аммиак-1 58 545 1,49 9,40 2,09 0,10 20,71

Обозначения – как выше, результат – статистические показатели существенно больше, чем на заводе «Уралэлектромедь». Соответственно, профессиональный риск заметно меньше. Если ограничиться сравнениями только внутри одного производства «Гродно-Азот», то следует отметить, что риск в подразделениях Аммиак-1 и Лактам-1 заметно меньше, чем в других подразделениях и чем по предприятию в целом. Это же отметил и автор исследования [5], который использовал классификацию работы [6].
В то же время автор работы констатирует, что «достоверных различий между величинами средней длительности одного случая нетрудоспособности по основным классам на предприятии «Гродно Азот» в целом и изучаемых производствах не выявлено». В этой связи интересно отметить, что, например, статистический показатель β(m) на производстве лактама отличается на ≈16% (что статистически значимо) от аналогичного показателя по предприятию в целом.
В последней колонке табл.5 приведено отношение статистических показателей β(n)/β(m) . Видно, что, несмотря на значительные различия характера производств, величины отношения для химических и металлургических производств близки друг к другу.

Заключение.

Из изложенного можно сделать ряд выводов.

  1. Проведенный анализ статистических характеристик ВУТ в трудовых коллективах демонстрирует эффективность использования средних по ансамблю величин для однопараметрической оценки риска профессиональных заболеваний. В частности, статистические показатели заметно отличаются для различных групп работников, занятых на различных работах на одном и том же предприятии. При сопоставлении статистических показателей для различных предприятий отличия вполне достоверны и позволяют делать выводы о вредности условий труда на этих предприятиях.
  2. Для того чтобы однопараметрическую оценка ВУТ (например, посредством статистического показателя) превратить в оценку риска и связать ее с результатами гигиенической оценки условий труда, необходимо эти результаты дополнить коррелированными с ними клинико-физиологическими, лабораторными и экспериментальными этиологическими данными. Это позволит формировать интегральные статистические показатели профессиональных рисков, как по отдельным рабочим местам, так и по организации в целом. Такие показатели будут избавлены от недостатков зарубежных систем оценки и управления профессиональными рисками: последние обусловлены высокой степенью зависимости конечного результата оценки от экспертного мнения.
  3. Включение процедуры оценки профессионального риска в нормативные правовые акты, увязывающие с результатами АРМ размер выплат по страхованию от несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний, может повысить заинтересованность работодателей во внедрении эффективной системы снижения профессионального риска. Мерой эффективности здесь также могут быть статистические ансамблевые характеристики условий труда.

Литература.

  1. Кубо Р. Статистическая механика. М., Мир, 1967, 268 с.
  2. Кац М. Вероятность и смежные вопросы в физике. М., Мир, 1965, 406 с.
  3. Адриановский В.И., Липатов Г.Я., Нарицына Ю.Н. Некоторые результаты изучения заболеваемости с временной утратой трудоспособности рабочих, занятых в ог-невом рафинировании меди.// Фундаментальные исследования. Медицинские науки. №2, 2010. С.14-18.
  4. Руководство по гигиенической оценке факторов рабочей среды и трудового процесса. Р 2.2.2006 – 05 М., 2005, 142 с.
  5. И.П. Щербинская. Заболеваемость с временной утратой трудоспособности рабо-чих ОАО «Гродно Азот» и рабочих, занятых в производстве капролактама и аммиака за период с 1999-2003 год.
  6. Ноткин Е.Л. Об углубленном анализе данных заболеваемости с временной нетрудоспособностью. // Гигиена и санитария. № 5, 1979. С. 40 - 46.